NumPy 位运算
位运算是一种在二进制数字的位级别上进行操作的一类运算，它们直接操作二进制数字的各个位，而不考虑数字的整体值。
位运算在计算机科学中广泛应用于优化和处理底层数据。
NumPy "bitwise_" 开头的函数是位运算函数。
NumPy 位运算包括以下几个函数：
| 函数 | 描述 |
|---|---|
bitwise_and |
按位与，对数组元素执行位与操作 |
bitwise_or |
按位或，对数组元素执行位或操作 |
bitwise_xor |
按位异或 |
bitwise_not |
按位取反 |
invert |
按位取反 |
left_shift |
左移位运算，向左移动二进制表示的位 |
right_shift |
右移位运算，向右移动二进制表示的位 |
import numpy as np
arr1 = np.array([True, False, True], dtype=bool)
arr2 = np.array([False, True, False], dtype=bool)
result_and = np.bitwise_and(arr1, arr2)
result_or = np.bitwise_or(arr1, arr2)
result_xor = np.bitwise_xor(arr1, arr2)
result_not = np.bitwise_not(arr1)
print("AND:", result_and) # [False, False, False]
print("OR:", result_or) # [True, True, True]
print("XOR:", result_xor) # [True, True, True]
print("NOT:", result_not) # [False, True, False]
# 按位取反
arr_invert = np.invert(np.array([1, 2], dtype=np.int8))
print("Invert:", arr_invert) # [-2, -3]
# 左移位运算
arr_left_shift = np.left_shift(5, 2)
print("Left Shift:", arr_left_shift) # 20
# 右移位运算
arr_right_shift = np.right_shift(10, 1)
print("Right Shift:", arr_right_shift) # 5
也可以使用 "&"、 "~"、 "|" 和 "^" 等操作符进行计算：
与运算（&）： 对应位上的两个数字都为1时，结果为1；否则，结果为0。
例如：1010 & 1100 = 1000
或运算（|）： 对应位上的两个数字有一个为1时，结果为1；否则，结果为0。
例如：1010 | 1100 = 1110
异或运算（^）： 对应位上的两个数字相异时，结果为1；相同时，结果为0。
例如：1010 ^ 1100 = 0110
取反运算（~）： 对数字的每个位取反，即0变为1，1变为0。
例如：~1010 = 0101
左移运算（<<）： 将数字的所有位向左移动指定的位数，右侧用0填充。
例如：1010 << 2 = 101000
右移运算（>>）： 将数字的所有位向右移动指定的位数，左侧根据符号位或补零。
例如：1010 >> 2 = 0010
bitwise_and
bitwise_and() 函数对数组中整数的二进制形式执行位与运算。
import numpy as np
print ('13 和 17 的二进制形式：')
a,b = 13,17
print (bin(a), bin(b))
print ('\n')
print ('13 和 17 的位与：')
print (np.bitwise_and(13, 17))
输出结果为：
13 和 17 的二进制形式： 0b1101 0b10001 13 和 17 的位与： 1
以上实例可以用下表来说明：
| 1 | 1 | 0 | 1 | ||
|---|---|---|---|---|---|
| AND | |||||
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | |
| 运算结果 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
位与操作运算规律如下：
| A | B | AND |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 |
bitwise_or
bitwise_or()函数对数组中整数的二进制形式执行位或运算。
import numpy as np
a,b = 13,17
print ('13 和 17 的二进制形式：')
print (bin(a), bin(b))
print ('13 和 17 的位或：')
print (np.bitwise_or(13, 17))
输出结果为：
13 和 17 的二进制形式： 0b1101 0b10001 13 和 17 的位或： 29
以上实例可以用下表来说明：
| 1 | 1 | 0 | 1 | ||
|---|---|---|---|---|---|
| OR | |||||
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | |
| 运算结果 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
位或操作运算规律如下：
| A | B | OR |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 |
invert
invert() 函数对数组中整数进行位取反运算，即 0 变成 1，1 变成 0。
对于有符号整数，取该二进制数的补码，然后 +1。二进制数，最高位为0表示正数，最高位为 1 表示负数。
看看 ~1 的计算步骤：
- 将
1(这里叫：原码)转二进制 ＝00000001 - 按位取反 ＝
11111110 - 发现符号位(即最高位)为
1(表示负数)，将除符号位之外的其他数字取反 ＝10000001 - 末位加1取其补码 ＝
10000010 - 转换回十进制 ＝
-2
| 表达式 | 二进制值（2 的补数） | 十进制值 |
|---|---|---|
| 5 | 00000000 00000000 00000000 00000101 | 5 |
| ~5 | 11111111 11111111 11111111 11111010 | -6 |
import numpy as np
print ('13 的位反转，其中 ndarray 的 dtype 是 uint8：')
print (np.invert(np.array([13], dtype = np.uint8)))
print ('\n')
# 比较 13 和 242 的二进制表示，我们发现了位的反转
print ('13 的二进制表示：')
print (np.binary_repr(13, width = 8))
print ('\n')
print ('242 的二进制表示：')
print (np.binary_repr(242, width = 8))
输出结果为：
13 的位反转，其中 ndarray 的 dtype 是 uint8： [242] 13 的二进制表示： 00001101 242 的二进制表示： 11110010
left_shift
left_shift() 函数将数组元素的二进制形式向左移动到指定位置，右侧附加相等数量的 0。
import numpy as np
print ('将 10 左移两位：')
print (np.left_shift(10,2))
print ('\n')
print ('10 的二进制表示：')
print (np.binary_repr(10, width = 8))
print ('\n')
print ('40 的二进制表示：')
print (np.binary_repr(40, width = 8))
# '00001010' 中的两位移动到了左边，并在右边添加了两个 0。
输出结果为：
将 10 左移两位： 40 10 的二进制表示： 00001010 40 的二进制表示： 00101000
right_shift
right_shift() 函数将数组元素的二进制形式向右移动到指定位置，左侧附加相等数量的 0。
import numpy as np
print ('将 40 右移两位：')
print (np.right_shift(40,2))
print ('\n')
print ('40 的二进制表示：')
print (np.binary_repr(40, width = 8))
print ('\n')
print ('10 的二进制表示：')
print (np.binary_repr(10, width = 8))
# '00001010' 中的两位移动到了右边，并在左边添加了两个 0。
输出结果为：
将 40 右移两位： 10 40 的二进制表示： 00101000 10 的二进制表示： 00001010
