字符串搜索是计算机科学中的一个经典问题，它涉及到在一段文本中查找一个或多个特定的字符串模式。在众多字符串搜索算法中，KMP（Knuth-Morris-Pratt）算法和Boyer-Moore算法因其高效性而广受推崇。这些算法的时间复杂度通常比简单的暴力搜索方法要好得多。
在讨论字符串搜索算法的复杂度之前，我们先来看看简单的暴力搜索方法。暴力搜索算法的基本思想是从文本的第一个字符开始，逐个字符地与模式字符串进行比较，如果发现不匹配，则将模式字符串向右移动一位继续比较。这种方法的时间复杂度是O(nm)，其中n是文本的长度，m是模式字符串的长度。在最坏的情况下，每次模式字符串只能向右移动一位，因此需要进行n次比较。
KMP算法通过预处理模式字符串，创建一个部分匹配表（也称为"失败函数"或"前缀函数"），从而避免了一些不必要的字符比较。当发现不匹配时，KMP算法会利用部分匹配表来决定模式字符串应该向右移动多远，而不是简单地移动一位。这种方法将平均时间复杂度降低到了O(n+m)，即使在最坏的情况下，时间复杂度也不会超过O(nm)。
Boyer-Moore算法则是另一种高效的字符串搜索算法，它利用模式字符串中的字符来决定搜索的移动方向。Boyer-Moore算法有两个主要的搜索启发式规则：坏字符规则和好后缀规则。坏字符规则是指当模式字符串中有一个字符与文本不匹配时，算法会根据该字符在模式字符串中的位置来决定向右移动的位数。好后缀规则则是基于模式字符串中已经匹配的部分，如果这部分的后缀与某个已知的坏字符有相同的长度，那么就可以利用这个好后缀来跳过更多的比较。Boyer-Moore算法在最佳情况下可以达到O(n/m)的时间复杂度，但在最坏情况下仍然是O(nm)。
总的来说，字符串搜索算法的复杂度取决于算法的设计和实现。KMP和Boyer-Moore算法通过减少不必要的比较，提高了搜索的效率。然而，这些算法的复杂度分析通常是基于一些理想化的假设，实际应用中可能会因为各种因素而有所不同。例如，文本和模式字符串的具体内容、字符集的大小、以及实现中的细节都可能影响算法的性能。因此，在实际应用中，选择合适的字符串搜索算法需要考虑具体的场景和需求。
