在机器学习和统计建模中，L2正则化（也称为权重衰减或Ridge正则化）是一种常用的技术，用于防止模型过拟合。通过在损失函数中添加一个额外的正则化项，L2正则化可以限制模型的权重大小，从而减少模型的复杂度。本文将介绍L2正则化的概念、数学表达以及它在实际应用中的作用。
首先，让我们从损失函数开始。在机器学习中，损失函数是用来衡量模型预测值与实际值之间差异的函数。常见的损失函数有均方误差（MSE）、交叉熵损失等。L2正则化的核心思想是在损失函数中加入一个额外的项，这个项是模型权重的平方和。具体来说，对于一个损失函数L(θ, x)，其中θ代表模型的参数，x代表输入数据，L2正则化后的损失函数可以表示为：
L_reg(θ, x) = L(θ, x) + λ/2 * ||θ||^2_2
这里，λ是一个正则化参数，用于控制正则化项的强度，而||θ||^2_2是参数向量的L2范数，即参数向量中每个元素平方和的总和。
L2正则化的作用是双重的。一方面，它通过限制权重的大小来减少模型的复杂度，从而降低过拟合的风险。过拟合是指模型在训练数据上表现得很好，但在未见过的数据上表现差的情况。另一方面，L2正则化有助于控制模型的方差，使得模型在不同的训练集上具有更好的泛化能力。
在实际应用中，L2正则化可以通过多种方式实现。在一些优化算法中，如梯度下降，可以直接在损失函数中加入L2正则化项，并在每次迭代中更新权重。此外，一些高级的优化算法，如随机梯度下降（SGD）和它的变种，也可以很容易地适应L2正则化。
L2正则化与L1正则化（也称为Lasso正则化）相比，具有不同的特性。L1正则化倾向于产生稀疏的权重矩阵，即许多权重会变为零，而L2正则化则倾向于均匀地缩减所有权重的大小。这两种正则化方法在不同的场景下各有优势，选择哪一种取决于具体问题的性质和需求。
总之，L2正则化是一种简单而强大的技术，可以帮助我们在提高模型性能的同时，防止模型变得过于复杂。通过合理地设置正则化参数λ，我们可以在偏差和方差之间找到一个平衡点，从而提高模型的泛化能力。
