取整函数，通常表示为[x]或floor(x)，是指小于或等于给定实数x的最大整数。例如，[3.7] = 3和floor(3.7) = 3。取整函数在数学分析中有着广泛的应用，包括在概率论、数值分析和计算机科学中。本文将探讨取整函数的积分，即对取整函数进行积分运算。
取整函数的积分定义
取整函数的积分可以通过分段函数来定义。对于实数x，取整函数可以表示为：
[ [x] = \begin{cases} n,
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